VÍDEO DE COMO HALLAR MÁXIMOS Y MINIMOS DE UNA DERIVADA DE DOS VARIABLES

Demostramos como se realiza una derivada de dos variables.

¿y las integrales?

La integración es un concepto básico del cálculo y el análisis matemático. Una integral consiste en una generalización de la suma de infinitos sumandos infinitamente pequeños.

El cálculo integral, dentro del cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas que se encuentra íntimamente ligada con las derivadas. Y ¿Por qué? Una integral es una antiderivada, es decir que si  una función la derivas, y luego quieres volver a hallar esa función a partir de la derivada, eso es una integral.

Las integrales son muy comunes en las ingenierías y en general en toda ciencia. Se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.  Sus primeros usos se remonta a científicos como Arquimedes, Descartes, Newton o Barrow, que incluso proporción métodos resolutivos; El método de Barrow por el que se resuelven las integrales definidas.

Existen distintos tipos de integrales:

Integrales de funciones racionales.
Integrales de funciones irracional.
Integrales de funciones trigonométricas.
Integrales de funciones hiperbólicas.
Integrales de funciones exponenciales.
Integrales de funciones logarítmicas.
Integrales de funciones inversas trigonométricas.
Integrales de funciones inversas hiperbólicas.
Formulas de reducción.

Pero todas ellas cumplen la misma función y el mismo objetivo. 

¿Qué es una derivada?

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.

La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo infinitesimal. Concretamente, el que trata de asuntos vinculados con la derivada se denomina cálculo diferencial.

Cuando vemos estas definiciones nos crean algunas dudas, no se sabe muy bien cuál es el objetivo final. Se sabe que el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto.

Las matemáticas

   Como norma general, siempre que nos explican un concepto matemático, tendemos a mecanizarlo y ser capaces de resolver incomprensibles sumas, restas, divisiones, multiplicaciones, raíces, potencias y todo ello con paréntesis, corchetes, etc.,  Llega un momento en el que a esas operaciones les añaden incógnitas, X, Y, Z, o  el abecedario entero, y que algunas, pero solo algunas veces, esas incógnitas son constantes. Esto no acaba aquí, según nos adentramos en el mundo numérico aparecen ecuaciones, que dan lugar a funciones que dan lugar a derivadas que se convierten en algo imprescindible para las integrales, o para aprobar Cálculo I.

   Pero, ¿cómo somos capaces de entender, diferencias y resolver estas operaciones? Cómo ya he dicho, mecanizándolo. Las matemáticas consisten en hacer ejercicios y más ejercicios.

Cada operación tiene una utilidad, y unas características.  La teoría matemática permite distinguirlas. Además de los pasos que se deben de seguir para llegar al objetivo y resolver esa operación matemática que tengamos ante nosotros.

   En las dos próximas entradas nos dedicaremos a dos operaciones que al principio sorprenden; derivadas e integrales, y después descubres que ambas van unidas. Veremos su objetivo.

Historia del Cálculo

Si nosotros buscamos la historia del Cálculo en Internet nos va a aparecer algo parecido a esto: 

"El nacimiento del cálculo -consignado en el siglo XVII- atribuido a Newton y Leibniz, nos permite ilustrar claramente lo dicho: Estos dos hombres han sido considerados como los inventores del cálculo en el sentido de que dieron a los procedimientos infinitesimales de sus predecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria para ser considerados como un método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. A su vez, los procedimientos de Barrow y Fermat estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Calculator, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Zenón y Pitágoras. Sin la filiación de ideas como las de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz sería impensable."

Y sí, así es. Un conjunto de nombres de personajes de la época del siglo XVIII, que se ayudaron de otras personas anteriores a ellas para completar, desarrollar y mejorar todas sus ideas. Y así conseguir una verdadera teoría sobre el cálculo.

Si bien las reglas de operación y las principales relaciones entre ellas quedaron claramente establecidas con Newton y Leibniz, y con ello salía a la luz una nueva materia: el Cálculo, todavía quedaba mucho por hacer. Y todavía puede incluso quedar mucho por hacer... 

Entrvista a un Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

En esta segunda entrada he decidido hacer una entrevista a alguien del ámbito técnico, que nos acercará al mundo universitario politécnico.

La entrevistada es mi hermana mayor, graduada a través de la universidad Alfonso X el Sabio, en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos desde Junio de 2013.

- Cuéntanos, ¿Por qué elegiste esa carrera?Empecé Arquitectura primero, pero la rama artística no me convenció especialmente, me pareció que tengo más mente de ingeniera, así que decidí cambiarme de carrera. De entre todas las ingenierías elegí Caminos porque es la que me pareció que tenía mas contacto con la construcción y con el medio ambiente. La idea de crear proyectos e integrarlos en el medio ambiente, que sirvan para mejorar localidad de vida de todos, me pareció atractiva.

- ¿Elegirías la misma carrera otra vez?

Sin duda, y desde luego dejaría a un lado la situación española en lo que a la construcción se refiere.

- ¿Has trabajado?

He tenido la oportunidad de acceder a proyectos y empaparme de ellos. Pero no he tenido la oportunidad de hacer prácticas durante la carrera y actualmente me encuentro buscando empleo.

- ¿Te gustaría dedicarte a lo tuyo o pretendes coger otra rama?

Me gustaría dedicarme a lo mio. Muchos de mis amigos están dirigiendo sus carreras hacia empresas consultoras, me gustaría dedicarme a la ingeniería en sus primeros pasos, no estudiar  proyectos que han sido hechos por otros.

- ¿De todas  las salidas posibles de tu carrera cual es la que más te atrae?

Tengo varias opciones ,la rama de hidráulica es la que más me gusta.

- ¿Por qué?

Me parece que el agua es el elemento fundamental para la vida. Abastecimiento, saneamiento, riego, tratamiento… Hay muchos proyectos realizados y otros muchos que tendrán que desarrollarse para aprovechar un recurso imprescindible que acabará siendo escaso.

- ¿Cuál es el mejor recuerdo de tus años universitarios?

El mejor recuerdo sin duda alguna la gente que encontré. Tuve la grandísima suerte de coincidir con personas dispuestas a colaborar, a trabajar juntos, a estudiar para ayudar y aprender. Jamás vi lo que muchos amigos me contaron de sus universidades, como gente pasando apuntes falsos…etc.

- ¿Recuerdas cual fue la asignatura más difícil? ¿Cuál es la que más te gusto? ¿Es la misma que más te intereso?

Yo creo que la asignatura mas difícil  fue métodos matemáticos, sería incapaz de explicar que pasaba en la pizarra. (Risas).  Claramente no es la que más me gusto. Yo creo que esa fue estructuras, tuve un profesor magnifico. Pero sin lugar a dudas las que más me interesaban y llamaban mi atención eran las relacionadas con hidráulica.

- Finalmente, ¿Cambiarias algo de tus años universitarios?

Creo que por vergüenza no exprimí y por lo tanto no obtuve todo lo que mis profesores me podían haber aportado.

Presentación

¡¡Buenos días!!

Este blog es parte de mi vida universitaria.

Yo soy Ana Sebastián y en este primer año en la Escuela Politécnica De la Universidad Europea  de Madrid tengo el objetivo de escribir semanalmente una entrada. Estas entradas van a estar relacionadas con el ámbito técnico de mi carrera, que por el titulo podemos intuir que se trata de una ingeniería relacionada con las energías, y así es, Ingeniería de la energía; además este blog irá dirigido a tres asignaturas; Calculo I, Algebra y Habilidades de la comunicación para la ingeniería.