VÍDEO DE COMO HALLAR MÁXIMOS Y MINIMOS DE UNA DERIVADA DE DOS VARIABLES

Demostramos como se realiza una derivada de dos variables.

¿y las integrales?

La integración es un concepto básico del cálculo y el análisis matemático. Una integral consiste en una generalización de la suma de infinitos sumandos infinitamente pequeños.

El cálculo integral, dentro del cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas que se encuentra íntimamente ligada con las derivadas. Y ¿Por qué? Una integral es una antiderivada, es decir que si  una función la derivas, y luego quieres volver a hallar esa función a partir de la derivada, eso es una integral.

Las integrales son muy comunes en las ingenierías y en general en toda ciencia. Se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.  Sus primeros usos se remonta a científicos como Arquimedes, Descartes, Newton o Barrow, que incluso proporción métodos resolutivos; El método de Barrow por el que se resuelven las integrales definidas.

Existen distintos tipos de integrales:

Integrales de funciones racionales.
Integrales de funciones irracional.
Integrales de funciones trigonométricas.
Integrales de funciones hiperbólicas.
Integrales de funciones exponenciales.
Integrales de funciones logarítmicas.
Integrales de funciones inversas trigonométricas.
Integrales de funciones inversas hiperbólicas.
Formulas de reducción.

Pero todas ellas cumplen la misma función y el mismo objetivo. 

¿Qué es una derivada?

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.

La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo infinitesimal. Concretamente, el que trata de asuntos vinculados con la derivada se denomina cálculo diferencial.

Cuando vemos estas definiciones nos crean algunas dudas, no se sabe muy bien cuál es el objetivo final. Se sabe que el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto.

Las matemáticas

   Como norma general, siempre que nos explican un concepto matemático, tendemos a mecanizarlo y ser capaces de resolver incomprensibles sumas, restas, divisiones, multiplicaciones, raíces, potencias y todo ello con paréntesis, corchetes, etc.,  Llega un momento en el que a esas operaciones les añaden incógnitas, X, Y, Z, o  el abecedario entero, y que algunas, pero solo algunas veces, esas incógnitas son constantes. Esto no acaba aquí, según nos adentramos en el mundo numérico aparecen ecuaciones, que dan lugar a funciones que dan lugar a derivadas que se convierten en algo imprescindible para las integrales, o para aprobar Cálculo I.

   Pero, ¿cómo somos capaces de entender, diferencias y resolver estas operaciones? Cómo ya he dicho, mecanizándolo. Las matemáticas consisten en hacer ejercicios y más ejercicios.

Cada operación tiene una utilidad, y unas características.  La teoría matemática permite distinguirlas. Además de los pasos que se deben de seguir para llegar al objetivo y resolver esa operación matemática que tengamos ante nosotros.

   En las dos próximas entradas nos dedicaremos a dos operaciones que al principio sorprenden; derivadas e integrales, y después descubres que ambas van unidas. Veremos su objetivo.