Sun Tzu dijo...

El pasado martes 18 de Marzo, en clase llevamos a cabo una actividad de trabajo en grupo.Con El libro El arte de la guerra, de Sun Tzu, tuvimos que elegir entre distintas frases una que de manera personal destacase de entre las tres de cada miembro. 

En mi caso me llamo la atención la siguiente frase: 

"Un centenar de victorias en un centenar de batallas no es lo más hábil.

Lo más hábil es someter al ejército contrario sin batalla."

Sin embargo, esta no fue la favorita entre todas las frases del grupo al juntar todas; aquí llamo en la atención:

"La milicia es un Tao de engaños.

De modo que cuando seas capaz, muestra incapacidad.

Cuando seas activo, muestra inactividad.

Cuando estés cerca, haz creer que estas lejos.

Cuando estés lejos, haz creer que estas cerca."

Preschoolers and Algebra

            Recently researches of Johns Hopkins Krieger School of Arts and Sciences found out that basic algebra can be done by preschoolers and kindergarteners without haven any previous contact with maths, some are just learning to count. So, according to this research we can say that algebra is some kind of instinct.

            It's interesting because, in our opinion, we can use this ability to make children to understand better this subject that results, in most of the cases, very difficult to understand. If we can do basic algebra at 5 years old, can you imagine the results that we would get if we promote his study from childhood?

            What really impressed me, apart from this instinctively use of Algebra, it’s that we can see this flair in some animal too.

            Here you have the video from the Johns Hopkins Krieger School of Arts and Sciences:

Entrevista

            Entrevista realizada a María de Jesús Fernández Quiroga, licenciada en Ingeniería en Sistemas por la Universidad Metropolitana de Caracas, Venezuela.

-¿Es el álgebra imprescindible para un ingeniero en sistemas?

           

            El álgebra permite abstraer, analizar, planificar, utilizar razonamiento lógico y razonamiento coherente, para dar respuesta a una situación compleja o sencilla. Para un ingeniero de sistemas estas habilidades son imprescindibles en el desempeño diario. Estas habilidades las utilizo de forma cotidiana para dar respuestas a las situaciones que presentan los usuarios.

-En tu día a día, en el ámbito laboral, ¿utilizas el álgebra con frecuencia?, ¿crees que es realmente imprescindible?

            Tanto el álgebra como las matemáticas me acompañan a diario en todo mi desempeño laboral, el enfoque de proyectos, el uso de metodologías no es fácil si no tienes la formación planificada que apoya el álgebra.

             Hoy día pienso que la formación matemática es la base imprescindible que no puede eliminarse para un ingeniero de sistemas, de las matemáticas nace cualquier otra habilidad que debes tener para el desempeño laboral, es la base de la estadística, es la base del análisis, de la planificación y de la organización.

¿Qué es un endomorfismo? ¿Y un grupo multiplicativo?

1. ENDOMORFISMO: 

►DEFINICIÓN: Se llama endomorfismo a una aplicación lineal f : V → V de un espacio vectorial V en si mismo. 

 ►CAMBIO DE BASE EN UN ENDOMORFISMO: Sea V un espacio vectorial y f : V −→ V un endomorfismo cuya matriz respecto de la base B(lo usual, en endomorfismos, es considerar la misma base en los espacios inicial y final) es A, es decir: 

f(u) = Au 

donde A = M(f,B,B) = M(f,B) 

►DIAGONALIZACIÓN DE ENDOMORFISMO: Un endomorfismo es diagonalizable si existen tantos vectores propios como la dimensión del espacio vectorial en el que trabajamos (dimensión de la matriz del endomorfismo).

- Toda matriz simétrica (hermítica en general) siempre es diagonalizable. 

- Si los valores propios son distintos entre sí, siempre es diagonalizable. 

- Si hay valores propios repetidos, será diagonalizable cuando el número de vectores propios asociados al valor propio repetido coincida con la multiplicidad de dicho valor propio. 

- La matriz diagonal D está formada por los valores propios en la diagonal principal (el resto de los elementos son nulos). 

- La base para la cual la matriz que caracteriza al endomorfismo es la diagonal está formada por los vectores propios. 

- La matriz de paso P que permite el paso de la base inicial (para la cual la matriz del endomorfismo en A) a la nueva base tiene por columnas a los vectores propios colocados en el mismo orden en que hemos colocado los valores propios en la matriz diagonal. 

- Relación entre las matrices: D = P^-1 A P 

- Aplicación de la diagonalización al cálculo de la potencia enésima de una matriz. 

A = P D P^-1 ==> A^n = P Dn P^-1 

Pero el cálculo de D^n, es sencillo pues basta con elevar a la n los elementos de la diagonal principal. 

2. GRUPO MULTIPLICATIVO: 

Si G es el grupo multiplicativo de matrices reales invertibles de tamaño 3×3, y N es el subgrupo de matrices con determinante 1, entonces N es normal en G (por ser el núcleo del homomorfismo determinante). Las clases laterales de N son los conjuntos de matrices con determinante dado, con lo cual G/N es isomorfo al grupo multiplicativo de los reales distintos de 0. 

Matriz diagonalizable:

En álgebra lineal, una matriz cuadrada "A" se dice que es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal. Es decir, si mediante un cambio de base puede reducirse a una forma diagonal. En este caso, la matriz podrá descomponerse de la forma . En donde "P" es una matriz invertible cuyos vectores columna son vectores propios de A, y D es una matriz diagonal formada por los valores propios de A.

               Si la matriz A es semejante ortogonalmente a una matriz diagonal, es decir, si la matriz P es ortogonal se dice entonces que la matriz A es diagonalizable ortogonalmente, pudiendo escribirse como . El teorema espectral garantiza que cualquier matriz cuadrada simétrica con coeficientes reales es ortogonalmente diagonalizable. En este caso P está formada por una base ortonormal de vectores propios de la matriz siendo los valores propios reales. La matriz P es por tanto ortogonal y los vectores filas de  son los vectores columnas de P.

               Sea  una matriz cuadrada con valores en un cuerpo , se dice que la matriz  es diagonalizable si, y sólo si, A se puede descomponer de la forma:

Donde:

                es una matriz diagonal cuya diagonal principal está formada por los elementos de , apareciendo cada uno tantas veces como indique su multiplicidad algebraica, siendo  el espectro de , es decir, el conjunto de autovalores de la matriz :

                es la matriz cuyas columnas son los vectores que constituyen una base del subespacio propio asociado a cada  siguiendo el orden establecido en D, esto es, los vectores que forman el núcleo de la matriz :

El lenguaje algebraico

En lenguaje algebraico nace en la civilización musulmán en el período de  Al-Khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra. El lenguaje algebraico consta principalmente de las letras del alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje algebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética.

            La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.

          Por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.

            También el lenguaje algebraico ayuda mantener relaciones generales para razonamiento de problemas a los que se puede enfrentar cualquier ser humano en la vida cotidiana.

Características del lenguaje algebraico:   

    

1.- El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.

2.- El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.

3.- Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.

Expresiones algebraica:

            Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una expresión algebraica se define como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases.

¿Qué es el álgebra?

            Parte de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando alguno de los signos representa un valor desconocido se llama incógnita.

            A lo largo de la historia han existido distintas personas que han supuesto grandes avances en el mundo matemático. Rescatamos a cuatro de estas grandes figuras.

 René Descartes ( 1596-1650) fue un filosofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna.

Jean le Rond d'Alembert (1717-1783) fue un matemático, filosofo y enciclopedista francés. Es célebre por su labor con las ecuaciones diferenciales y a las derivadas parciales.

Bertrand Russell (1872-1970) fue un filósofo, matemático, lógico y escritor británico. Su influencia matemática contribuyó al desarrollo de lógica y  la teoría de conjuntos.

Albert Einstein (1879-1955) es considerado como el científico más importante del siglo XX. Su objetivo principal fue como físico, quiso evaluar la física y no entenderla.

            Cada uno de ellos además de dejarnos sus descubrimientos, nos dejaron importantes frases sobre el mundo matemático:

René Descartes "La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas y razonamientos, todos sencillos y fáciles"

Jean le Rond D'Alembert "El álgebra es generosa: a menudo da más de lo que se pide."

Bertrand Russell  "Las matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero."

Albert Einstein "Cuando las leyes de la matemática se refieren al a realidad, no son ciertas; cuando son ciertas no se refieren a la realidad."

Actividad 6: Un caso práctico para hacer una crítica.

Elena Segador

Ana Sebastián

Elisa Moreno

Actividad 6: Un caso práctico para hacer una crítica.

Pedro, una de las personas de tu equipo, interrumpe constantemente a los demás en las reuniones, impidiéndoles formular sus opiniones de manera tranquila. Como responsable del equipo, estás muy preocupado por ese comportamiento ya que te consta que molesta a los demás y retrasa mucho las reuniones y la toma de decisiones. Decides encarar el problema con Pedro después de la reunión…¿Cómo lo harías?

(Al acabar la reunión, todo el personal sale de la sala. Entonces, el responsable para a Pedro)

-Pedro, ve un segundo a mi despacho por favor.

+Ahora mismo.

+¿Qué quería?

-Mira Pedro, eres un gran profesional, pero tu actitud no es la adecuada. Todos los que están en esta sala están tan cualificados como tú, y cuando tratan de expresar sus ideas y tú les interrumpes se sienten ofendidos, despreciados, y crea un mal ambiente laboral…. Por favor te pediría que pensases en los demás, en el equipo, antes de hablar por encima de tus compañeros.

+Es verdad, tiene usted razón. No lo hago con mala intención, pero reconozco que es una mala costumbre. Me controlaré y no se repetirá. Gracias.

Reflexión en grupo: 

Solemos pensar que las críticas son malas, y tenemos miedo a hacerlas.Sin embargo, si se realizan con las maneras adecuadas, las críticas pueden resultar constructivas y muy beneficiosas. 

Reflexión individual:

Continuamente estamos expuestos a críticas pero y ¿Con qué fin? Esta pregunta tiene fácil respuesta; mejorar. Las críticas, a veces hacen que nuestra conducta sea llevada a juicio, dando dos posibles resultados una crítica constructiva o bien una crítica humillante. Yo me refiero al primer caso con esta entrada.

Las críticas deben de estar expuestas de manera que den ideas de mejora, todas ellas realizadas desde la mayor educación posible para no llevar a error alguno.

Vídeos de ejemplos de técnicas asertivas. Actividad 5.

Ana Julia López

Elisa Moreno

Ana María Sebastián

Elena Segador

27/2/2014

ASERTIVIDAD

TÉCNICA DEL DISCO RAYADO.

En el vídeo se explica cómo debe utilizarse la técnica del disco rayado cuando quieres decir no a algo. En el vídeo también se puede ver un ejemplo práctico de la técnica.

La duración del vídeo es 2 minutos y 23 segundos.

http://www.youtube.com/watch?v=K5NaNHbWSnw

TÉCNICA DEL ACUERDO ASERTIVO.

El vídeo pertenece a un fragmento de la película "El diario de Bridget Jones". Los personajes están discutiendo sobre lo que le llevo a uno de ellos a tomar la decisión errónea. Para ello muestra los argumentos que la hacen culpable, el otro los admitirá para así llegar a un acuerdo y remarcar que fue ella la culpable, para finalmente animarla al negárselo.

La duración del vídeo es 1 minuto y 40 segundos.

http://www.youtube.com/watch?v=h4EcNiQkXF4

TÉCNICA DEL BANCO DE NIEBLA.

Hay veces, que aunque rechacemos una petición, nos insisten con palabras o juicios que nos hacen sentir culpables. Este vídeo nos enseña a decir NO, cuando somos objeto de tácticas manipuladoras mediante la técnica del banco de niebla.
La duración del vídeo es de 1:36 minutos.

http://www.youtube.com/watch?v=AU1zkzwnysE

Cada una dedicó alrededor de 20 minutos en buscar vídeos y posteriormente otros 40 minutos poniéndolo en común .

Tal y como se aprecia, esta tarea fue realizada en grupo, y esta relacionada con las tres entradas anteriores.

Debo añadir que tras haber visto estos vídeos compruebo que la asertividad existe. Llegar o no a ella depende del trabajo que se realice. Si este es adecuado la asertividad se aprenderá. Si no es así, jamás seremos capaces de tener un lenguaje asertivo, y por lo tanto nuestra comunicación tampoco será asertiva.

Técnica del acuerdo asertivo. Actividad 5. Vídeo 3.

3. TÉCNICA DEL ACUERDO ASERTIVO.

            El vídeo pertenece a un fragmento de la película "El diario de Bridget Jones". Los personajes están discutiendo sobre lo que le llevo a uno de ellos a tomar la decisión errónea. Para ello muestra los argumentos que la hacen culpable, el otro los admitirá para así llegar a un acuerdo y remarcar que fue ella la culpable, para finalmente animarla al negárselo.

            La duración del vídeo es 1 minuto y 40 segundos.

            http://www.youtube.com/watch?v=h4EcNiQkXF4

Técnica del Banco de niebla. Actividad 5. Vídeo 2.

2. TÉCNICA DEL BANCO DE NIEBLA.

            Hay veces, que aunque rechacemos una petición, nos insisten con palabras o juicios que nos hacen sentir culpables. Este vídeo nos enseña a decir NO, cuando somos objeto de tácticas manipuladoras mediante la técnica del banco de niebla.

            Duración del vídeo: es 1 minuto y 36 segundos.

              

Técnica del disco rayado. Actividad 5. Vídeo 1

En las tres próximas entradas se mostrarán un vídeo que represente alguna de las técnicas asertivas aprendidas.

1. TÉCNICA DEL DISCO RAYADO.

            En el vídeo se explica cómo debe utilizarse la técnica del disco rayado cuando quieres decir no a algo. En el vídeo también se puede ver un ejemplo práctico de la técnica.

            Duración del vídeo: es 2 minutos y 23 segundos.

    

La asertividad se aprende. Actividad 4.

Tras llegar a la conclusión de que con una serie de técnicas, la asertividad se puede aprender. 

En una asignatura como Habilidades de la Comunicación, las clases teóricas deben ser complementadas con la puesta en práctica. Por esta razón volvemos a trabajar en parejas para llevar a cabo un dialogo que transmita una técnica de la asertividad.

SITUACIÓN: Dos personas están intentando posponer una discusión porque uno de ellos está más nervioso de lo habitual. 

- Es que siempre tienes que tener razón, las cosas o son como tú dices o no hay más. Jamás das tu brazo a torcer y no nos permites al resto participar en la decisión. 

- Uiii… Te noto un poco tenso, y las cosas así no las vamos a solucionar. Cuando te relajes hablamos. 

- No, no, no…Este es el mejor momento para hablarlo, no lo quiero dejar para luego. 

- Te entiendo, pero como ya te he dicho, te noto tenso y considero que va a ser mejor hablarlo luego. 

Iñigo y yo decidimos utilizar el enfado que desarma. Uno de los participantes de la conversación muestra una postura mas violenta que el otro. La persona relajada, con un tono claro y moderado, pospondrá la conversación hasta el momento que la postura de ambos sea igualada.

Aunque en la clase la situación es forzada, todos hemos intentado llevar a cabo esta técnica, con más o menos éxito.

Un diálogo va a llegar a mucha mejor conclusión si la actitud de ambos interlocutores es similar. 

Nueva reflexión..."Decir NO"

Nuevo trabajo con Iñigo, esta vez para DECIR “NO” 

SITUACIÓN: Una chica le pide a un chico que robe a su mejor amigo, el cual tiene dinero, para así poder comprarle una bici para ella. Si no, ella le ha dicho que no volverá a verla ya que demostrará que no puede confiar en él. 

- ¡¡¡¡Qué es tu cumple!!!! ¡¡¡Muchas Felicidades!!! 

- Muchas gracias Antonio. Qué ilusión. Pero, una pregunta… ¿Cómo va mi regalo? 

- ¡¡¡Ya te digo que no pienso robarle a Pedro!!!! ¿Qué pasa que me has visto con cara de Ladrón? Pedro es mi amigo y yo jamás podría fallarle, él es como mi hermano, es parte de mi familia. 

- ¿Entonces se acabo? 

- Lo siento por ti, pero de verdad que no puedo hacerlo, yo no soy así. Pero por lo que veo tú tampoco eres el tipo de persona que creía que eras, por lo que si quieres marcharte puedes hacerlo. 

¿Qué reflexión obtenemos?

A medida que el tiempo pasa, vamos a ir entrando en distintas situaciones en las que solo una respuesta negativa es la correcta. No se es mal educado, incorrecto o insensato si se dice "no", muchas veces es la respuesta que se espera o que se quiere oir. La sinceridad, junto con la educación, son dos cosas que deben de ir íntimamente unidas para que una respuesta negativa, sea eso, solo una respuesta y no una ofensa.

Reflexión sobre la actividad del mensaje "Yo"

Reflexión sobre la actividad del "MENSAJE “YO” " realizada, por parejas, en clase.

SITUACIÓN: Una pareja discute por la actitud del hombre hacía la mujer. 

-“Cuando tú” coges y tomas todas las decisiones en esta familia, “me siento” completamente apartada de lo que yo soy, “porque” al fin y al cabo esta familia es la que nosotros hemos creado, porque sin ninguno de nosotros nada de esto habría existido. “Por eso, te pido, por favor” que en todo lo que vayas a hacer que pueda afectarnos directamente, o todo lo que tengas que decir a nuestros hijos, me tengas en cuenta. 

-Ahora que me lo dices así, si que tienes razón. Últimamente he estado muy borde y a mi bola, pero todo ello es porque tengo mucha presión en el trabajo. Te pido perdón. 

Después de interpretar este diálogo en clase con mi compañero Iñigo Zardoya, llego a la conclusión de que el mensaje yo, que consta de estas partes:

• “Cuando tú” 
• "me siento"
• "porque"
• “Por eso, te pido, por favor”

Adquiere gran fuerza cuando estas intentando dar un argumento, ya que cuenta con un fuerte poder de convicción, que lleva a la persona contraría a replantearse seriamente las cosas.

Nuevas funciones en el blog

Después de haber utilizado este blog como parte activa en la asignatura de Calculo I (¡¡¡ya aprobada!!!) en el primer trimestre. Ahora, durante este segundo trimestre, va a formar parte de las asignaturas de Álgebra, ya presentada, y de Habilidades de la Comunicación. En esta segunda, se irán completando distintas actividades que serán parte de mi calificación final.

Presentación del blog de algébra

Los integrantes del grupo somos: Ana Julia López, Elena Segador y Ana Sebastián.